Question

如图所示为一玻璃砖，MN垂直NP，一束单色光从MN上的一点A进入玻璃砖后，又从NP上一点B进入空气中，已知入射角α和出射角β，则
①求玻璃的折射率．
②若已知n=

6

2

，o≤α≤

π

2

，求β的最小值．

Answer 1

分析：①根据光的折射定律，抓住A点折射角和B点入射角之和等于90°，求出玻璃砖的折射率．
②根据求出的折射率的表达式结合数学知识求β的最小值．

解答：解：①设A点的折射角为γ，设B点的折射角为γ'，
根据题意可知：γ+γ'=90°
根据折射定律n=

sinα

sinγ

，则sinα=nsinγ
又n=

sinβ

sinγ′

，则sinβ=nsinγ′
则sin²α+sin²β=n²（sin²γ+sin²γ′）=n²
得：n=

sin2α+sin2β

②由前面分析得：n=

sin2α+sin2β

两边平方即：

6

4

=sin²α+sin²β
可以看出当α取最大值时sin²α最大，则sin²β最小，即β最小，
sin²α最大为1，此时sin²β=

6

4

-1=

1

2

得：sinβ=

2

2

，β=45°
答：①求玻璃的折射率为

sin2α+sin2β

．
②若已知n=

6

2

，o≤α≤

π

2

，β的最小值为45°．

点评：解决本题的关键掌握折射定律，根据几何关系进行求解．