Question

如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d=

3

R．一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上A点射出后到达光屏上Q点．已知玻璃砖对该光的折射率为n=

3

，求光束从P点到达Q点所用的时间（不考虑反射光，光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析：光在MN面上是垂直入射，进入圆弧面上时发生折射，作出光路图，求解出各个角度，然后根据折射率公式n=

sini

sinγ

列式，根据v=

c

n

求解玻璃中的速度，最后联立求解．

解答：解：光路图如图所示：
设出射点处的入射角为α，折射角为β
由几何关系知：
α=30°
PA=Rcos30°
设光在玻璃转中的传播速度为v，传播时间为t₁，则：
v=

c

n

PA=vt₁
由折射定律得：n=

sinβ

sinα

右图知，AQ=

d-PA

cos(β-α)

设光从A到Q所用时间为t₂，则：
AQ=ct₂
由以上关系可求得从P到Q的时间为：
t=t1+t2=

5R

2c

答：光束从P点到达Q点所用的时间为

5R

2c

．

点评：本题关键画出光路图，然后结合折射率公式n=

sini

sinγ

和介质中的光速公式v=

c

n

列式求解．