Question

轧钢是钢材处理的重要环节．轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材．轧钢机轧辊截面示意图如图所示．现需要用已知半径为0.5m的轧辊板在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，铁板的长为7.5m、质量为15kg．已知轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15．铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知轧辊转动的角速度恒为6rad/s，g取10m/s²．
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）为能用最短时间加工出上述铁板，轧锟转动的角速度至少要调到多大？

Answer 1

分析：（1）（2）铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间．
（3）加工一块铁板的最短时间内，板做匀加速运动，根据运动学公式，结合角速度表达式，即可求解．

解答：解：（1）（2）对铁板：上表面受f₁=60N，方向向右；
下表面受f₂=45N，方向向左；
由牛顿第二定律：f₁-f₂=ma，解得：a=

60-45

15

=1m/s²；
当铁板速度与轧辊轮边缘共速时：t₁=

v

a

=

ωr

a

=

6×0.5

1

s=3s；
前进x₁=

1

2

at2=

1

2

×1×32m=4.5m；
故之后匀速运动t₂=

s

v

=

7.5-4.5

6×0.5

s=1s；
由以上分析可知：铁板先匀加速运动，再匀速运动；
加工一块铁板用时和t=1+3=4s；
（3）要加工一块铁板时间最短，铁板应一直匀加速运动7.5m；
故由v²=2ax；
解得：v=

15

m/s；
轧辊转动角速度至少为ω=

v

r

=

15

0.5

≈7.8rad/s．
答：（1）通过分析计算，铁板先匀加速运动，再匀速运动；
（2）加工一块铁板需要4s；
（3）为能用最短时间加工出上述铁板，轧锟转动的角速度至少要调到7.8rad/s．

点评：根据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小），同时掌握圆周运动的角速度公式．