题目内容
【题目】如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场，轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，，磁感应强度为B1=0.1T．现有一带电荷量为0.1C、质量为10g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动．已知EF板间的电压为UEF=2V，板间距离d=2m，EF板间存在有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B2．ABCD是一边长为L=1m的正方形盒，各边均为光滑绝缘板，盒的AB边恰好与磁场的左边界重合．在AB边的中点有一小孔Q，小孔Q与N、P在同一条水平直线上，带电小球恰能从小孔Q进入正方形盒内，带电小球与绝缘板碰撞时不损失动能，但速度反向（g取10m/s2），求：
（1）小球运动到N点时的速度v．
（2）小球运动到N点时，重力和电场力的功率分别为多少？
（3）为保证带电小球与正方形盒的壁发生多次碰撞后，仍能从小孔Q离开，则右侧匀强磁场的磁感应强度B2的大小为多少？
【答案】（1）
（2）
， 
（3）
【解析】（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得
，代入数据解得
．
（2）小球从M点到N点的过程中，由动能定理得： 
，
代入数据解得： 
或
．重力与速度垂直，则重力的功率为： 
电场力的方向与速度同向，则电场力的功率为： 
．
（3）在板间复合场中小球受电场力为： 
，与重力平衡．
故小球做匀速圆周运动，设运动半径为R′，由
得： 
，
欲使粒子仍能从Q孔处射出，粒子的运动轨迹可能是有两种情况．
根据几何关系知： 
，（n=0，1，2，…）
解得： 
（n=0，1，2，…）
根据几何关系知： 
，（k=1，2，…）
解得： 
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