Question

9．如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一根金属杆ab，在外力作用下，保持ab跟OF垂直，以v=5m/s的速度匀速向右移动，设导轨和金属杆都是用粗细相同的同种材料制成的，每米长度的电阻均为r=0.2Ω/m，磁感应强度为B=0.2T，∠EOF=30°，ab与导轨接触良好，ab在O点开始记时，则：
（1）3s末电路中的电流为多少？
（2）3s内电路中产生的平均感应电动势为多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式E=BLv求感应电动势大小，由已知条件求出总电阻，再根据欧姆定律求电流．
（2）根据法拉第电磁感应定律求平均感应电动势．

解答 解：（1）3s内ab移动的距离  x=vt=5×3m=15m
3s末有效切割长度 L=xtan30°$\frac{BLxtan30°}{（x+xtan30°+\frac{x}{cos30°}）r}$
产生的感应电动势为 E=BLv
回路的总电阻 R=（x+L+$\frac{x}{cos30°}$）r
电路中电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLxtan30°}{（x+xtan30°+\frac{x}{cos30°}）r}$=$\frac{Bvtan30°}{（1+tan30°+\frac{1}{cos30°}）r}$=$\frac{0.2×5×\frac{\sqrt{3}}{3}}{（1+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}）×0.2}$A=$\frac{5（3-\sqrt{3}）}{6}$A
（2）根据法拉第电磁感应定律得
平均感应电动势 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}vt•vttan30°}{△t}$=$\frac{0.2×\frac{1}{2}×{5}^{2}×{3}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{3}$V=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$V
答：
（1）3s末电路中的电流为$\frac{5（3-\sqrt{3}）}{6}$A．
（2）3s内电路中产生的平均感应电动势为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$V．

点评 本题关键要抓住感应电流既与感应电动势有关，还与回路中的电阻有关，根据物理规律推导出电流的解析式，再进行解答．