Question

1．如图（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上．已知AB长度l₁=0.75m，OB长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的物块（可视为质点）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物块与AC间动摩擦因数μ=0.5．问：T型支架是否会绕O轴翻转？
某同学的解题思路如下：
支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处，根据力矩平衡方程：Mg（l₁-$\frac{L}{2}$）=F_N•x，式中F_N=mg，解得x=0.2m．
此时物块离A端s₁=l₁+x=0.95m．
然后算出物块以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s₂；…比较这两个距离：
若s₂≤s₁，则T型支架不会绕O轴翻转；若s₂＞s₁，则会绕O轴翻转．
请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果．

Answer 1

分析 先仔细分析该同学的解题思路，先判断是否正确，再指出错误后，分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错，再根据正确的思路由力矩平衡方程列式进行完善求解即可．

解答 解：该同学的思路不正确．                                             
该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．考虑物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程为：
$Mg（{l_1}-\frac{L}{2}）={F_N}•x+{F_f}•h$
式中F_N=mg，F_f=μF_N=μmg
得到：$x=\frac{Mg（{l}_{1}-\frac{L}{2}）}{{F}_{N}}-\frac{{F}_{f}h}{{F}_{N}}$
代入数据得x=0，即物块沿AC滑行s₁=0.75m到达B点时，支架恰好翻转．
物块在AC上滑行时，根据牛顿第二定律，得：-μmg=ma
解得：a=-μg=-5m/s²
物块在AC上最多能滑行的距离为：${s_2}=\frac{{0-{{v}_0}^2}}{2a}=\frac{{0-{3^2}}}{2×（-5）}m=0.9m$
由于s₂＞s₁，所以T型支架会翻转． 
答：该同学的思路不正确．该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．T型支架会绕O轴翻转．

点评 这是一道创新错解分析题型，一般不可能给完全正确的思路给考生，都会有所遗漏，但给的思路也很有参考价值，注意去找出错在哪改正即可．注意这种题一般要先下结论，再书写过程．