Question

14．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B．线圈匝数为n，电阻为r，长为l₁，宽为l₂，转动角速度为ω．线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表．求：
（1）线圈转至图示位置时的感应电动势；
（2）电流表的读数；
（3）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式
（4）从图示位置开始，转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量；
（5）图示位置时，图中左侧的边（长为l₁）所受安培力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感应电动势；
（2）电流表读出的是电压的有效值；由闭合电路欧姆定律求出电流；
（3）分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出；
（4）由法拉第电磁感应定律求出平均电动势，再由电量公式求出总电量．
（5）根据F=BIL求得安培力大小，有左手定则判断出方向

解答 解：（1）此时电动势有最大值为：E_m=nBωl₁l₂
（2）由${I_m}=\frac{E_m}{R+r}$${I_m}=\sqrt{2}I$解得：$I=\frac{{\sqrt{2}}}{2}\frac{{nBω{l_1}{l_2}}}{R+r}$
（3）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为：e=nBωl₁ l₂sinωt         
（4）由法拉第电磁感应定律可知：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
$q=\overline{I}•△t$
联立解得：q=$\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{{nB{l_1}{l_2}}}{R+r}$
（5）此时产生的感应电流最大为I_m，有：$F=nB{I_m}{l_1}=nB\frac{{nB{l_1}{l_2}ω}}{R+r}{l_1}=\frac{{{n^2}{B^2}l_1^2{l_2}ω}}{R+r}$
根据左手定则可知受到的安培力方向垂直纸面向里
答：（1）线圈转至图示位置时的感应电动势nBωl₁l₂；
（2）电流表的读数$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBω{l}_{1}{l}_{2}}{R+r}$；
（3）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=nBωl₁ l₂sinωt  
（4）从图示位置开始，转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量$\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}}{R+r}$；
（5）图示位置时，图中左侧的边（长为l₁）所受安培力大小为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}ω}{R+r}$，方向垂直纸面向里

点评 本题考查交变电流中的有效值、最大值及平均值等的应用，要注意在求功率、电压、电流时均要用有效值；而求电量时用平均值．