Question

13．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人质量为50kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间为6s （g=l0m/s²）．求：
（1）此人下落到橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量是多少？
（2）从橡皮绳开始拉伸到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人的平均作用力为多大？

Answer 1

分析 人的运动可分为几个过程，自由落体运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速度逐渐增大的减速运动．第一个过程很容易求得橡皮绳拉直的时间和速度．第二、三个过程可以近似看成匀变速运动来处理，先由速度和时间求出加速度，再根据牛顿第二定律求出平均作用力．

解答 解：（1）人做自由落体运动，下落20m高度时，
根据2gh=v²
解得：v=20m/s
所以P=mv=1000kg•m/s
（2）人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t₁，则
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s
人继续下落到停止过程加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-0}{6-2}$m/s²=5m/s²            
由牛顿第二定律得：F-mg=ma      
橡皮绳对人的平均作用力为：F=ma+mg=50×（10+5）=750N．
答：（1）此人下落到橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量是1000kg•m/s；
（2）橡皮绳对人的平均作用力约为750N．

点评 此题的难点在于橡皮绳被拉直后会做什么样的运动，以及如何近似处理求出平均作用力．