题目内容
(2006年广东高考题)在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电荷量为＋q的完全相同的带电粒子
和
，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，
从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中(筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过)，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，
进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的
，将第一次欲逃逸出圆筒的
正碰回圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用
与
之后的碰撞，将
限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设
，求：在
和
相邻两次碰撞时间间隔内，粒子
与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值．
答案：略
解析：
解析：
|
解析：设开始加速电压为  ， 、 第一次碰撞后电压变为 ．
设粒子在圆筒中与筒壁碰撞 (n－1)次，转了K圈后从C点射出，运动时间为 ．
欲使  与 碰撞后不穿出A点，与碰撞后返回距离为s， 有 ．
得： 所以：  ．
通过讨论：只有当 K=1，n=3，4，5，6，7，8时，不等式成立．所以，粒子与圆筒碰撞的可能次数为2，3，4，5，6，7． |
．
．
在电场中运动时间为
，欲使
不逃逸出磁场有：
．
．
．
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