题目内容
如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U，使墨滴在电场的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．（重力加速度为g）（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件．
分析：本题（1）的关键是对墨滴进行受力分析，由匀速运动的条件即可求解；题（2）的关键是根据墨滴在磁场中做匀速圆周运动时，从上极板边缘进入的墨滴最容易射出两板间，然后画出两种情况的临界图，根据几何知识求出对应的半径，再求解即可．
解答：解：（1）墨滴在电场左侧区域做匀速直线运动，有：q
=mg…①
解得q=
…②
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷．
（2）墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力qvB=m
…③
从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，则有：R1=
d…④
联立②③④解得：v1=
同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有：
=(3d
+
-d
解得：
=5d
联立②③⑤解得：
=
可见，要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足：
＜v＜
．
答：（1）墨滴带正电，电量为q=
，
（2）要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件是满足
＜v＜
．
| U |
| d |
解得q=
| mgd |
| U |
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷．
（2）墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力qvB=m
| ||
| R |
从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，则有：R1=
| 1 |
| 2 |
联立②③④解得：v1=
| Bgd2 |
| 2U |
同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有：
| R | 2 2 |
| ) | 2 |
| (R | 2 |
| ) | 2 |
解得：
| R | 2 |
联立②③⑤解得：
| v | 2 |
5B
| ||
| U |
可见，要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足：
| Bgd2 |
| 2U |
| 5Bgd2 |
| U |
答：（1）墨滴带正电，电量为q=
| mgd |
| U |
（2）要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件是满足
| Bgd2 |
| 2U |
| 5Bgd2 |
| U |
点评：对运动电荷在有界磁场中的运动问题，要通过动态圆画出临界图，然后找到圆心求出半径即可求解．
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