Question

如图（甲），在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B₁随时间t变化 规律如图（乙）（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15πs后磁场消失，选定磁 场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B₂=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0 时刻，一质量m=8x10⁴kg、电荷谓q=+2xl0^-4C的微粒从x轴上x_p-0.8m处的P点以 速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对 磁场圆的圆心，穿过磁场后击中x轴上的M点．（取g=10m/s²、π=3，最终结果保留2 位有效数字）求：
（1）A点的坐标y_A及从P点到A点的运动时间t  
（2）M点的坐标×_x．
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应如何移动圆磁场？并计算出最大偏转角．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据电场力等于重力，则洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，得出半径与周期公式．并根据几何关系与运动学公式的位移，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，求出半径．从而得出与已知长度的函数关系，最终求出M点的坐标；
（3）根据圆磁场与运动圆形轨迹，借助于几何关系，即可求解．
解答：解：（1）
F_电=mg                 
所以微粒做匀速圆周运动

 R₁=0.6m            
周期                  
从乙图可知
0--5πs      匀速圆周运动   
微粒运行半个圆周后到点C：
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做匀速运动，位移大小
运动到D点：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又做匀速圆周运动
运动到E点：x_E=-2.6my_E=4R₁=2.4m
此后微粒做匀速运动到达A点：y_A=4R₁=2.4m          
轨迹如图所示

从P到A的时间：t=15π+t_EA 或者
所以：t≈67s                                 
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为    
设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则         
M点：（m）               
由数学知识可得：
所以：x_M=2.1m                                     
（3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须入射点与出射点连线为磁场圆的直径
则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m）                     
因为R₂=2r
所以最大偏转角为θ′=60° 
答：（1）A点的坐标y_A及从P点到A点的运动时间67s；  
（2）M点的坐标×_x为2.1m；
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），
且计算出最大偏转角为60°．
点评：本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．