Question

（2011?重庆模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上有A、B两带正电的小球，带电量相同，质量分别为M、m （ M＞m），用一绝缘弹簧连接，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为 L₁．现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由A指向B，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为L₂，则下列关于L_l、L₂大小关系说法正确的是（　　）

A．L₂＞L₁

B．L₂=L_l

C．L₂＜L₁

D．条件不足，无法判断

E．L₂＞L₁

 

Answer 1

分析：本题首先要注意题设条件弹簧的自然长度很小，可忽略不计，那么，两球间的距离等于弹簧伸长的长度．平衡时，根据平衡条件得到L₁与电量、劲度系数、静电力常量的关系式；在两小球的加速度相等的时刻，用隔离法应用牛顿第二定律分别对两球研究，得到L₂与电量、劲度系数、静电力常量的关系式，结合M＞m比较的大小．

解答：解：设两球电量为q，弹簧的劲度系数K₁、静电力常量为K₂则
    平衡时，K₁L₁=K₂

q2

L 2 1

  ①
    加速度相同时，根据牛顿第二定律，得
  对A：qE+K₁L₂-K₂

q2

L 2 2

=Ma②
  对B：qE+K₂

q2

L 2 2

-KL₂=ma③
  由②式-③式，得
      2K₁L₂-2K₂

q2

L 2 2

=（M-m）a＞0
  即 K₁L₂-K₂

q2

L 2 2

＞0  ④
  比较①、④式，得到 L₂＞L₁
   故A正确，BCDE错误．
故选A．

点评：本题特别要注意题目中的近似条件．要比较几种情况下物理量的大小，往往用相同的量表示这个物理量，结合题设的条件得到．