Question

如图所示，质量为m的木块压缩轻质弹簧静止在O点，水平面ON段光滑，且N为弹簧的原长位置．长为L的NN′段粗糙，木块与NN′间的动摩擦因数为μ．现释放木块，若木块与弹簧相连接，则木块最远到达NN′段中点，然后在水平面上做往返运动，且第一次回到N时速度大小为v；若木块与弹簧不相连接，木块与弹簧在N点即分离，且通过N′点时以水平速度飞出，木块落地点P到N′的水平距离为s．求：
（1）木块通过N′点时的速度；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功；
（3）木块落地时速度v_p的大小．

Answer 1

分析：（1）由题意，木块从N到NN′中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W_克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N′过程中，克服摩擦力做的功也为W_克，由于两种情况木块到达N时的速度相同，所以根据动能定理可得，到达N′的速度v′应等于第一次回到N时速度v；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功可以通过动能定理求解；
（3）木块从N′点抛出后做平抛运动，已知水平位移和水平速度，可根据平抛运动的公式求解末速度．

解答：解：（1）木块从N到NN′中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W_克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N′过程中，弹簧弹力不做功，克服摩擦力做的功也为W_克，又因为两种情况木块到达N时的速度相同，所以到达N′的速度v′应等于第一次回到N时速度v，即v′=v
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为W
W-W_克=

1

2

mv²，
则得W=

1

2

mv²+μmgL
（3）木块落地时速度为v_p
t=

s

v

h=

1

2

gt²=

gs2

2v2

               
根据机械能守恒定律得 mgh=

1

2

mv_p²-

1

2

mv²
得v_P=

g2s2 v2 +v2

答：
（1）木块通过N′点时的速度是v；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功是

1

2

mv²+μmgL；
（3）木块落地时速度v_p的大小是

g2s2 v2 +v2

．

点评：该题涉及的知识点比较多，运动过程相对复杂，对同学们分析问题的能力较高，属于难度较大的题目．