Question

2011年8月韩国大邱世界田径锦标赛中的110米栏决赛中，在倒数第二个栏架和最后一个栏架，罗伯斯两次与刘翔发生了碰撞，最后一次还拉拽了刘翔的手，致使刘翔失去平衡，只排在第三位冲过终点，成绩是13秒27，已知110米栏是由110米的跑道和跑道上面的10个跨栏组成的．男子110米栏栏架高度 1.067米，第一栏距起跑线13.72米．栏间距 9.14米，最后一个栏架距终点线的距离 14.02米．研究人员对刘翔110米栏全过程进行了研究分析，情况比较复杂，在这里，我们把全过程分为三个直线运动阶段，第一个阶段：从起跑到跑到第一个栏时，速度由零增加到全程运动中的最大速度为9.53m/s，近似认为是匀加速运动；第二阶段：一般认为匀速运动，从第一个栏到第十个栏的时间为8.79s，但是由于罗伯斯干扰，跨过第十个栏时的瞬时速度发生突变，第三阶段：最后的冲刺阶段，以跨过第十个栏时的速度开始匀加速运动，直到以全程的最大速度冲过终点．
（1）求第一阶段所用时间为多少？
（2）求第三阶段的加速度和跨过第十个栏时的速度为多少？
（所有结果都保留三位有效数字）

Answer 1

分析：第一个阶段近似认为是匀加速运动，看利用平均速度求运动时间，从而可求第三阶段的运动时间，根据位移公式和速度公式求解加速度和速度．

解答：解：（1）第一个阶段近似认为是匀加速运动，由运动学公式：t1=

x

. v

=

13.72

0+9.53 2

=2.88s
（2）第三阶段运动时间是：t₃=t-t₁-t₂=13.27-2.88-8.79=1.60s
由于第三阶段是匀加速运动，由位移公式：x=vt-

1

2

at2
代入数据解得：a=0.959m/s²
则跨第十个栏的速度为：v₁₀=v-at=9.53-0.959×1.6=8.00m/s
答：（1）第一阶段所用时间为2.88s
（2）第三阶段的加速度为0.959m/s²
跨过第十个栏时的速度为8.00m/s

点评：本题看似复杂，分阶段分析运动过程，结合运动学公式求解．