Question

如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A₁在磁场中，杆A₂在磁场之外．设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现在有同样的金属杆A₃从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆A₂发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
（3）当杆A₂、A₃与杆A₁的速度之比为3：1时，A₁受到的安培力大小．

Answer 1

【答案】分析：金属杆A₁、A₂两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E=BL（v₁-v₂），电流是I=，方向为金属杆A₁中感应电流的方向，因为A₁比A₂产生的感应电动势大，安培力是F=，方向都和速度方向相反（都向左）．
根据平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律解决问题．
解答：解：（1）设A₃杆下滑与A₂杆碰前速度大小为v，依据动能定理有：
得：
设A₃A₂碰后速度大小为v₁，依据动量守恒有：mv=2mv₁
得：
感应电动势的最大值：
闭合回路的总电阻：
电流的最大值：
（2）设A₁A₂A₃杆的共同速度大小为v₂，依据动量守恒有：mv=3mv₂
得：
依据能量关系，感应电流最多产生的热量：
（3）设A₁杆速度大小为v，则A₂A₃杆的速度大小为3v
依据动量守恒有：mv=mv+2m×3v
得：
此时回路中的感应电动势：
感应电流A₁杆受到的安培力：
答：（1）回路内感应电流的最大值为；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量为mgH；
（3）当杆A₂、A₃与杆A₁的速度之比为3：1时，A₁受到的安培力大小为．
点评：注重金属杆A₁、A₂两杆的运动过程分析，清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时，根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势．