Question

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固  定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：

  (1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？

  (2)为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

Answer 1

解：（1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守恒

Mv₀=(M+m)v₁   ……………………………………………1分

弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v₂，则有 

Mv₀+(M+m)v₁=(2M+m)v₂   ……………………………………………1分

由能量转化和守恒关系有

E_p=   ……………………………………………2分

解以上方程，得E_p=   ……………………………………………1分

(2)根据功能关系有  MgL=E_P   ……………………………………………2分

   ……………………………………………2分