题目内容
【题目】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为5:4
B. 电机的最大牵引力之比为1:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】BC
【解析】
A.设第②次提升过程矿车上升所用的时间为t。根据v-t图象的面积表示位移，得：
解得
t=2.5t0
所以第①次和第②次提升过程矿车上升所用的时间之比为2t0：t=4：5，故A错误；
B.根据图象的斜率表示加速度，知两次矿车匀加速运动的加速度相同，由牛顿第二定律得
F-mg=ma
可得
F=mg+ma
所以电机的最大牵引力相等，故B正确；
.设电机的最大牵引力为F．第①次电机输出的最大功率为
P1=Fv0
第②次电机输出的最大功率为
P2=F
v0
因此电机输出的最大功率之比为2：1，故C正确；
D.电机所做的功等于增加的重力势能，两次增加的重力势能相同，因此电机做功之比为 W1：W2=1：1，故D错误。
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