Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）
求：（1）小球平抛的初速度v₀；
（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）小球无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得知竖直方向上的分速度，对A点速度进行分解，运用平行四边形定则求出小球的初速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小球运动到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小球在最低点对轨道的压力．

解答：解：（1）由于小球无碰撞进入圆弧轨道，即小球落到A点时速度方向与A点切线平行，即：tana=

vY

VX

=

gt

v0

=tan53°
又由h=

1

2

gt2得：
t=

2h g

=0.4s
∴v₀=gtcot53°=10×0.4×

3

4

m/s=3m/s
（2）设小球抛出后最低点速度为v_x，由机械能守恒，则：

1

2

mvx2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]
又N-mg=

mvx2

R

解得：N=43N
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为43N
答：：（1）小球平抛的初速度v₀为3m/s；
（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力为43N．

点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及运动的合成等知识，综合性较强，是一道好题．