Question

如图所示，质量为m的型导线框abcd，其质量均匀分布，ab与cd长度均为l，宽度bc为s，导线框置于竖直向上的匀强磁场中，可绕水平轴MN转动，现给导线框通以MabcdN方向、电流强度为I的恒定电流，导线框由静止开始从竖直平面向纸外偏转，在达到最大角度为θ的过程中，安培力对导线框做的功为

 

；导线框最终静止时与竖直平面夹角为φ，则匀强磁场的磁感强度B为

 

．

Answer 1

分析：根据动能定理，结合重力做功表达式，与几何关系，即可求解安培力做功；
当导线框静止时，根据受力分析，结合平衡条件，及力的平行四边形定则，即可求解．

解答：解：通电导线处于匀强磁场，安培力恒定，但安培力大小无法确定，
根据动能定理，在达到最大角度为θ的过程中，则有：W_F+W_G=0-0；
所以W_F=mgl（1-cosθ）；
导线框最终静止时与竖直平面夹角为φ，则有，安培力、拉力与重力处于平衡状态，
根据力的平行四边形定则，则有：BIl=

s

2l+s

mgtanφ；
因此B=

smgtanφ

(2l+s)Il

；
故答案为：mgl（1-cosθ）；

smgtanφ

(2l+s)Il

．

点评：考查动能定理的应用，掌握受力分析及平行四边形定则的应用，注意安培力虽然是恒定，但不知磁场大小，所以无法由功的表达式求，安培力做功，从而借助于重力做功求安培力做功，这是解题的突破口．