Question

16．如图所示电路中，R₂=R₃=R为了使R₀上的电压为把它直接与电源相接时的电压的$\frac{1}{k}$，并且电池消耗的功率相同，那么应如何选择R₁和R₀．

Answer 1

分析 根据电压关系条件和串联电路电压与电阻成正比的关系列式，根据电池消耗的功率相同，电路中的电流相等，外电阻相等列式，即可求解．

解答 解：设R₀直接与电源相接时的电压为U₀．电池消耗的功率相同，由P=EI知，电路中总电流相等，路端电压相等．
根据分压的关系得：
   $\frac{1}{k}$U₀=（U₀-$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$R）$\frac{{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$    ①
外电阻相等，则有：
   R₀=R+$\frac{{R}_{1}（R+{R}_{0}）}{{R}_{0}+R+{R}_{1}}$    ②
由①式得    R（k+1）=R₀（k-1）③
由②式得   R²+2RR₁-R₀²=0         ④
联立③④式可解得 R₁=$\frac{k+1}{k-1}$R，R₀=$\frac{2k}{（k-1）^{2}}$R
答：R₁和R₀分别为$\frac{k+1}{k-1}$R和$\frac{2k}{（k-1）^{2}}$R．

点评 解决本题的关键要抓住隐含的相等条件，如电流相等，路端电压相等，利用串联电路分压规律研究电压关系．