题目内容
如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面方向的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点又回到M点．OM=OP=L，ON=2L，求：（1）电场强度E的大小；
（2）粒子经过P点时速度大小vP；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的总时间．
分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（2）由动能定理求出进入磁场的速度，根据几何关系求解粒子在磁场中的轨道半径，再根据半径公式求解磁场；
（3）总时间为分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间，三者时间之和即为所求时间．
（2）由动能定理求出进入磁场的速度，根据几何关系求解粒子在磁场中的轨道半径，再根据半径公式求解磁场；
（3）总时间为分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间，三者时间之和即为所求时间．
解答：解：（1）粒子在电场中作类平抛运动．-x方向：ON=2L=v0t1
y方向：OM=L=
a
=
?
?
∴E=
=
（2）粒子在电场中运动由M运动到N：vNXt1=2L
t1=L∴vNy=vNx=v0∴vN=
=
v0
粒子在磁场中做匀速圆周运动，∴vP=vN=
v0
（3）设粒子在电场中的运动时间t1．则t1=
设粒子在磁场中的轨道半径为R，由几何关系可知在磁场中完成了
个圆周运动，
其圆周半径R=
L
设粒子在磁场中运动时间为t2，则t2=
T=
=
粒子在第四象限做匀速运动，设运动时间为t3．则t3=
=
=
∴t=t1+t2+t3=
+
+
=
L
答：（1）电场强度E的大小为
；
（2）粒子经过P点时速度大小vP为
v0；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的总时间为
L．
y方向：OM=L=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
| t | 2 1 |
∴E=
2m
| ||
| 4qL |
m
| ||
| 2qL |
（2）粒子在电场中运动由M运动到N：vNXt1=2L
| 0+vNy |
| 2 |
|
| 2 |
粒子在磁场中做匀速圆周运动，∴vP=vN=
| 2 |
（3）设粒子在电场中的运动时间t1．则t1=
| 2L |
| v0 |
设粒子在磁场中的轨道半径为R，由几何关系可知在磁场中完成了
| 3 |
| 4 |
其圆周半径R=
3
| ||
| 2 |
设粒子在磁场中运动时间为t2，则t2=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
3
| ||
|
| 9πL |
| 4v0 |
粒子在第四象限做匀速运动，设运动时间为t3．则t3=
| PM |
| vP |
| ||
|
| L |
| v0 |
| 2L |
| v0 |
| 9πL |
| 4v0 |
| L |
| v0 |
| (12+9π) |
| 4v0 |
答：（1）电场强度E的大小为
| mv02 |
| 2qL |
（2）粒子经过P点时速度大小vP为
| 2 |
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的总时间为
| (12+9π) |
| 4v0 |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．
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