题目内容
一艘小艇在静水中的速度大小为15m/min，河中水的流速大小为12m/min．小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10min到达对岸的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成θ角的方向行驶，恰好到达正对岸的B处，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）这条河的宽度是多少？
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角多大？
（1）这条河的宽度是多少？
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角多大？
分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出河的宽度．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角．
解答：解：（1）小艇保持与河岸垂直的方向行驶，这条河的宽度：d=vt=15×10=150m；
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角，恰好到达正对岸的B处，
则有：cosθ=
=
=0.8；
解之得：θ=37°；
答：（1）这条河的宽度是150m；
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角37°．
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角，恰好到达正对岸的B处，
则有：cosθ=
| vs |
| vc |
| 12 |
| 15 |
解之得：θ=37°；
答：（1）这条河的宽度是150m；
（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角37°．
点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．
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