Question

3．如图所示，边长为L的正三角架ABC在竖直平面内，C端用铰链固定在天花板上A、B端各固定一质量为m的小球a、b，AC恰好水平，不计一切摩擦，现释放三角架，则（　　）

• A． a、b球最大速度为$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$
• B． 释放瞬间a球的加速度为g
• C． a从释放瞬间到最低点一直加速
• D． b从释放瞬间到最低点一直加速

Answer 1

分析 当AB转到水平位置时两球的速度达到最大，根据系统的机械能守恒求出最大速度，并分析两球速度的变化．由牛顿第二定律分析释放瞬间a球的加速度．

解答 解：A、当AB转到水平位置时两球的速度达到最大，此过程中，B的重力势能没有变化．设最大速度为v．
根据系统的机械能守恒得：2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsin60°
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$．故A正确．
B、释放瞬间，两球等效重心在AB段的中点．对于两球和整个支架，等效于质量为2m的球位置AB的中点，根据牛顿第二定律得：2mgcos30°=2ma，得 a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．故B错误．
C、a球从释放瞬间到最低点的过程中，两球等效重心先降低后升高，系统的重力势能先减小后增大，由系统的机械能守恒知，动能先增大后减小，则a球的速度先增大后减小，故C错误．
D、b球从释放瞬间到最低点的过程中，两球等效重心一直降低，系统的重力势能一直减小，由系统的机械能守恒知，动能一直增大，则b球的速度一直增大，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键是等效法分析整体的重心如何变化，判断重力势能如何变化，从而确定动能的变化情况．