Question

13．在体育馆半径为R的半球形穹顶的顶点C正下方P点，以一定初速度v₀水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D点，如图所示．设抛球点P到穹顶C的高度为h，不计空气阻力，则（　　）

• A． h越大，抛球速度v₀越小
• B． 抛球速度v₀有最大值v_max，且v_max=$\sqrt{gR}$
• C． 抛球速度v₀有最小值v_min，且v_min=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• D． 抛球速度v₀越小，球的位移越小

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据水平位移等于R、竖直位移等于R-h，由分位移公式求出初速度v₀的表达式，再分析h变化时v₀的变化．并由数学知识求v₀的最大值和最小值．

解答 解：A、做平抛运动的小球恰好落在D点时，水平位移有 R=v₀t
竖直位移有 R-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 v₀=$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{2（R-h）}}$，可见h越大，抛球速度v₀越大．故A错误．
BC、因为0≤h＜R，可见v₀没有最大值．而当h=0时抛球速度v₀最小，且v_min=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．故B错误，C正确．
D、抛球速度v₀越小，h越小，则球的位移可能越大，故D错误．
故选：C

点评 处理平抛运动的问题，一般将平抛运动沿初速度方向和垂直于初速度方向分解，根据分运动的规律进行研究．