Question

8．三颗人造卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动．如图所示，已知m_A=m_B＜m_C，则对于三颗卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＜v_B=v_C
• B． 运行周期关系为 T_A=T_B＜T_C
• C． 向心力大小关系为  F_A=F_B＞F_C
• D． 运行半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度、周期表达式，根据万有引力定律，可以分析答题．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：
r_A＜r_B=r_C，
由题意知：M_A=M_B＜M_C；
由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$…①，
A、由①得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A错误；
B、由①得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以T_A＜T_B=T_C．故B错误；
C、F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B，F_B＜F_C，故C错误；
D、由①得运行半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．