Question

3．如图所示，两个固定的光滑半圆碗，半径分别为R₁，R₂且R₁＞R₂，质量相等的A、B两小球，从碗的上边缘由静止滚下，碗的上边缘，在同一水平面上，设为零势位．下述正确的是（　　）

• A． 小球由静止滚下，在达最低点P过程中，小球受到的合外力总是指向圆心
• B． 两小球达到最低点P时，对碗的压力相同
• C． 两小球在最低点P时，机械能相等
• D． 两小球达最低点P时速度相同

Answer 1

分析 分析小球的受力情况，确定合外力方向．因两小球均只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒定律可得出小球在碗底的动能和速度；由向心力公式可知小球对碗底的压力．

解答 解：A、小球运动过程中，受到重力和碗的支持力，支持力指向圆心，由力的合成可知，小球由静止滚下在达最低点P过程中，小球受到的合外力并不指向圆心，只在P点指向圆心，故A错误．
BC、两小球均只有重力做功，故机械能守恒，两球相对于零势能面的高度相同，且动能都为零，故两球到达底部时，两球的机械能一定相等．
对于任一球：由机械能定恒可知mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$
在碗底，由F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，F=3mg；两球受碗的支持力相等，故两球对碗的压力相等，故BC正确．
D、由v=$\sqrt{2gR}$，知两小球达最低点P时速度不同，半径大的速度大，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是对小球下滑过程运用机械能守恒定律列式求速度，再对小球经过碗底时，合力充当向心力列式求解支持力．本题的结果最好在理解的基础上记住：F与半径无关．