题目内容
（2009?孝感模拟）某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．结合上述实验，完成下列任务：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游标尺上有20个小的等分刻度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球的直径是
（2）该同学利用实验数据作出t2-l图线如图3所示，发现图线没有通过坐标原点．并从理论上分析了图线没有通过坐标原点的原因，他提出了四种可能原因，其中分析正确的是
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t2-l图线，而应作t2-(l+
)图线．
（3）该同学并没有放弃实验，而是根据图线得到图线的方程t2=404.0l+1.72；并由此求出了当地的重力加速度．他这样做的理由是可以利用图线的
A．某点的坐标； B．图线的斜率；
C．图线横轴的截距 D．图线纵轴的截距．
（4）重力加速度g=
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．结合上述实验，完成下列任务：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游标尺上有20个小的等分刻度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球的直径是
0.855
0.855
cm．（2）该同学利用实验数据作出t2-l图线如图3所示，发现图线没有通过坐标原点．并从理论上分析了图线没有通过坐标原点的原因，他提出了四种可能原因，其中分析正确的是
D
D
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t2-l图线，而应作t2-(l+
| d | 2 |
（3）该同学并没有放弃实验，而是根据图线得到图线的方程t2=404.0l+1.72；并由此求出了当地的重力加速度．他这样做的理由是可以利用图线的
B
B
求重力加速度．A．某点的坐标； B．图线的斜率；
C．图线横轴的截距 D．图线纵轴的截距．
（4）重力加速度g=
9.76
9.76
m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）分析：①游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．
③根据单摆周期公式求出t2-l函数关系式，然后求出重力加速度．
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．
③根据单摆周期公式求出t2-l函数关系式，然后求出重力加速度．
解答：解：①由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是11×0.05mm=0.55mm=0.055cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
③④由题意知，单摆的周期T=
=
由单摆周期公式T=2π
可得：t2=
L，
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.5，即图象的斜率等于
，可求重力加速度g．故选B
所以
=404.0，g=
=9.76m/s2；
故答案为：（1）0.855 （2）D （3）B （4）9.76
游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
③④由题意知，单摆的周期T=
| t | ||
|
| t |
| 10 |
|
| 400π2 |
| g |
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.5，即图象的斜率等于
| 400π2 |
| g |
所以
| 400π2 |
| g |
| 400π2 |
| 404.0 |
故答案为：（1）0.855 （2）D （3）B （4）9.76
点评：游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，对游标卡尺读数时，要确定游标尺的精度，游标尺是10分度的，精度为0.1mm，游标尺是20分度的，精度是0.05mm，游标尺是50分度的，精度为0.02mm．
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