题目内容

7．如图所示，固定的AB轨道由半径为r1=0.6m和半径为r2=0.3m的两段圆弧相切连接，其中AC弧对应的圆心角为30°，A点与圆弧的圆心O1等高，CB弧对应的圆心角为60°，质量为m=2kg的小物块（可视为质点）．从固定的光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于光滑水平面的长木板上，物块先将弹簧压缩至最短位置，物块与木板的共同速度大小为v1，弹簧后将物块重新弹开．物块恰好回到木板的右端而不掉下来，物块与木板的共同速度大小为v2，已知v1=v2=v=$\frac{6}{5}$m/s，长木板质量M=3kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，长木板左端有长度不计的轻质弹簧，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2，求
（1）小滑块经过B点时对圆弧轨道压力的大小；
（2）长木板最小长度；
（3）弹簧具有的最大弹性势能

分析 （1）小滑块从A运动到B，由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，在B点，根据牛顿第二定律和向心力公式求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对轨道的压力．
（2）物块先将弹簧压缩至最短位置，弹簧后将物块重新弹开，物块恰好回到木板的右端而不掉下来，物块与木板达到共同速度．对于滑块和木板组成的系统，运用功能关系求同木板长度；
（3）滑块向左运动与木板达到共同速度时，弹簧具有的最大弹性势能，对系统，运用功能关系求出的弹簧的弹性势．

解答 解：（1）滑块从A到B，由机械能守恒定律得：
 mgr1sin30°+mgr2（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：vB=3m/s
在B点，由牛顿第二定律可得：FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{2}}$
代入数据解得：FN=80N
由牛顿第三定律知，小滑块经过B点时对圆弧轨道压力的大小为80N．
（2）当物快恰好回到木板的右端而不掉下来时，对滑块在木板滑行的整个过程，由功能关系可得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v2+2μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：
长木板最小长度 x=1.35m
（3）滑块滑上木板将弹簧压缩至最短时，滑块与木板具有共同速度v，对系统，根据功能关系可得：
  EP+μmgx+$\frac{1}{2}$（m+M）v2=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：
弹簧具有的最大弹性势能 EP=2.7J
答：
（1）小物块经过B点时对圆弧轨道压力的大小为80N；
（2）长木板最小长度为1.35m；
（3）弹簧具有的最大弹性势能为2.7J．

点评 本题关键要抓住物快恰好回到木板的右端而不掉下来时滑块与木板的速度相同，当滑块滑到最左端时滑块与木板的速度也相同，且共同速度都是v．要注意摩擦生热等于摩擦力与相对路程的乘积．

练习册系列答案
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3．如图所示，体操比赛的吊环项目中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（如图甲所示），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．在此过程中吊环的两根绳的拉力T始终大小相等，它们的合力大小为F，关于T与F大小变化情况，下列说法中正确的是（　　）
A．T减小，F不变B．T增大，F不变C．T不变，F减小D．T不变，F增大
4．如图，做出物体的受力示意图．物体（如图1）沿竖直墙面下滑；（如图2）静止在竖直墙面上；（如图3）沿竖直墙面匀速下
15．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

①已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）．
A．直流电源、天平及砝码      B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源．天平及砝码      D．交流电源、毫米刻度尺
②实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．报据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
③安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分別为h1、h2、h3．已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△Ep=mgh2，动能的增加量△Ek=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量子，关于这个误差下列说法正确的是BD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
⑤某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．若重锤所受阻力为f．重锤质量为m，重力加速度为g．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图3所示，图象是一条直线，此直线斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$（用题中字母表示）．
已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0% （保留两位有效数字）．
2．某校两个课外活动小组分别用以下两种方法来验证机械能守恒定律．请阅读下列两段材料，完成后面问题．

（1）第1小组：利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图2所示，图中数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点，该小组同学通过计算得到不同时刻的速度和速度的平方值如下表，当他们要计算重力势能的改变量时，发现需要先计算当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度（忽略空气阻力的影响）．
时刻t1t2t3t4t5
速度v（m/s）4.524.043.563.082.60
v2（m2/s2）20.4316.3212.679.496.76
①在所给的图1坐标纸上作出v2-h图象；
②分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：重力加速度的二倍；
③由图象求得的重力加速度是9.61m/s2（结果保留三位有效数字）．
（2）第2小组：DIS实验是利用现代信息技术进行的实验．“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置如图3所示，小组同学在实验中利用小铁块从很光洁的曲面上滑下，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图4所示．图象的横轴表示小铁块距d点（最低点）的高度h，纵轴表示小铁块的重力势能EP、动能Ek或机械能E．试回答下列问题：
①图4的图象中，表示小铁块的重力势能EP、动能Ek、机械能E随小球距d点的高度h变化关系的图线分别是乙、丙、甲（按顺序填写相应图线所对应的文字）；
②根据图4所示的实验图象，可以得出的结论是：在误差允许的范围内，小球下落过程机械能守恒．
12．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心初产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A．$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-EB．$\frac{kq}{4{R}^{2}}$C．$\frac{kq}{4{R}^{2}}$-ED．$\frac{kq}{4{R}^{2}}$+E
19．在机场、工厂等场所常用水平传动带运送货物，一水平传送带长L=10m，传送带以v0=0.4m/s的恒定速度传动，机械手每隔一秒将一个工件以相对于地为零的速度放在传送带的左端．假设每一个工件以与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）每个工件从传动带的左端被运送到右端的所需时间；
（2）经过足够长的时间，传送带上随时保持的工件数量．
16．如图所示，在与水平方向成53°的斜向上拉力F作用下，质量为0.4kg的小物块从静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，经2s运动的距离为6m，随即撤掉F，小物块运动一段距离后停止．已知物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10．求：
（1）物块运动的最大速度；
（2）F的大小；
（3）撤去F后，物块克服摩擦力做的功．
17．如图，一带电液滴在匀强电场中，从静止开始由b沿直线运动到d，bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）
A．此液滴带正电B．液滴的加速度大小等于$\sqrt{2}$g
C．液滴的机械能守恒D．液滴的电势能、重力势能之和增加

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