Question

一个小型水力发电站，发电机输出电压U₀＝250V，内电阻忽略不计，最大输出功率为P_m＝30kW，它通过总电阻R_线＝2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U_用＝220V的白炽灯，总功率为P_用＝22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。

（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率是多大；

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗；已知用户端变压器的降压比为40∶1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？

Answer 1

（1）如下图甲所示：

，R_用=2.2 Ω （1分）

A （2分）

U_灯=IR_用≈131 V（1分）

P_输=U₀I=14 880 W≈14.9 kW。（1分）

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器如下图乙所示。

P_用=U₄I₄，U₄=220 V，I₄=100 A  （2分）

 ,   （2分）

所以P_损=I₃²R_线=12.5 W。  （1分）