Question

关于人造地球卫星的说法中正确的是（　　）

• A．可以发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星
• B．所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们可以在地球上空不同轨道上运行
• C．欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使轨道半径变为原来预算的轨道半径的

  3	4

  倍
• D．欲使卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使原来的轨道半径不变，使速率减小到原来预计的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：同步卫星必须满足两个条件，第一要与地球自转同步，第二引力提供向心力，故一定在赤道上空某个高度处；再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力得
人造地球卫星周期T=2π

R3 GM

这样就可求出最小周期了T=约为84.8分钟．所以不能为80min．故A错误．
B、同步卫星必须满足两个条件，第一要与地球自转同步，第二引力提供向心力，故只有一个同步卫星轨道，即一定在赤道上空某个高度处，故B错误；
C、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
因而G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
解得
T=2π

r3 GM

 
欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，根据上式，可使原来预算的轨道半径r变为

3	4r

，故C正确，D错误；
故选C．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；全世界同步卫星轨道只有一条．