题目内容
2．
如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=2m，mB=m，mC=3m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0向右运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度；
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．
分析 （i）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（ii）从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒求出弹性势能，根据能量守恒定律可以求出损失的机械能，从而求出弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．
解答 解：（i）A、B被弹开过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，
对BC碰撞过程，由动量守恒定律得：（mC+mB）vC=mBvB，
且vC=vA，
解得：vC=vA=0.5v0，vB=2v0；
（ii）从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒，则有：
$\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{0}}^{2}+{E}_{P}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{3}{4}m{{v}_{0}}^{2}$
根据全过程系统损失的机械能等于B、C碰撞前后损失的动能，则有：
$△{E}_{损}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{C}}^{2}$
解得：$△{E}_{损}=\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
则$\frac{{E}_{P}}{△{E}_{损}}=\frac{1}{2}$
答：（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度为0.5v0；
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比为1：2．
点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．
物体从O点出发，沿水平直线运动，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图象如图所示，则物体在最初的4s内是（ ）| A． | 物体做的是匀速直线运动 | |
| B． | 前2s物体向左运动，后2s物体向右运动 | |
| C． | 前2s物体在O点左边，后2s在O点的右边 | |
| D． | t=2s时刻，物体与O点距离最远 |
如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F（F＜mg）作用下静止于斜面上．若减小力F，则（ ）| A． | 斜面对物体A的支持力不变 | B． | 斜面对物体A的摩擦力不变 | ||
| C． | 水平地面对斜面的摩擦力向左 | D． | 物体A所受合力不变 |
| A． | 1T末、2T末、3T末速度之比为1：2：3 | B． | 1x内、2x内、3x内时间之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}$ | ||
| C． | 1T内、2T内、3T内位移之比为1：4：9 | D． | 相邻相等时间内位移之差为定值 |
| A． | 卫星运转周期比飞船大 | B． | 卫星运转速率比飞船大 | ||
| C． | 卫星运转加速度比飞船大 | D． | 卫星离地高度比飞船大 |
| A． | A球、B球都向右运动，速度都是1m/s | |
| B． | A球向左运动，速度为1m/s；B球向右运动，速度为2m/s | |
| C． | A球向左运动，速度为5m/s；B球向右运动，速度为1m/s | |
| D． | A球向右运动，速度为0.5m/s；B球向右运动，速度为1.25m/s |
| A． | 学校每天上午8点整开始上课 | B． | 学校每节课40min | ||
| C． | 某次测验时间是100分钟 | D． | 考试8：00-9：30 |
| A． | 0.4N | B． | 0.8N | C． | 1.6N | D． | 2N |