Question

2．如图所示，排球场半场长为L，排球网高为H，在比赛中运动员在离网水平距离S处，竖直跳起在离地高度为h时，将排球垂直于网水平击出，重力加速度气g，求：
（1）要使排球不出界水平扣球的最大速度v₁；
（2）要使排球能过网水平扣球的最小速度v₂；
（3）排球刚好过网时球在对方场地上落点到网的水平距离S′．

Answer 1

分析 （1）排球刚好不出界时，平抛下落的高度为h，水平位移大小为s+L，由平抛运动的规律求水平扣球的最大速度v₁；
（2）排球恰好能过网时，水平位移大小等于s，下落的高度为h-H，由平抛运动的规律求水平扣球的最小速度v₂；
（3）由高度求出时间，结合水平速度求水平距离．

解答 解：（1）排球刚好不出界时，平抛下落的高度为h，水平位移大小为s+L，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
 水平扣球的最大速度为：
v₁=$\frac{s+L}{t}$=（s+L）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）排球恰好能过网时，水平位移大小等于s，下落的高度为h-H，则有：h-H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
得：t′=$\sqrt{\frac{2（h-H）}{g}}$
要使排球能过网水平扣球的最小速度为：v₂=$\frac{s}{t′}$=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-H）}}$
（3）排球刚好过网时球在对方场地上时，运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则落点到网的水平距离为：S′=v₂t-s=s$\sqrt{\frac{h}{h-H}}$-s
答：（1）水平扣球的最大速度v₁是（s+L）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）要使排球能过网水平扣球的最小速度v₂是s$\sqrt{\frac{g}{2（h-H）}}$．
（3）排球刚好过网时球在对方场地上时，落点到网的水平距离S′是s$\sqrt{\frac{h}{h-H}}$-s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．高度差决定平抛运动的时间，解题时要注意分析临界条件．