Question

10．如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：
（1）小球在B点的速度
（2）小球到达C点经历的时间．                
（3）小球落到C点时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出小球从A点运动到B点的时间，再根据v=gt求解速度．
（2、3）小球与B点碰撞后做平抛运动，求出平抛运动的初速度，抓住平抛运动的水平位移和竖直位移相等求出平抛运动的时间，从而得出平抛运动到C点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则定则求出小球落到C点的速度大小

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则B点速度为：${v}_{B}=gt=\sqrt{2gh}$．
（2）平抛运动的初速度大小为：${v}_{0}={v}_{B}=\sqrt{2gh}$．
因为平抛运动到C点水平位移和竖直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球到达C点经历的时间为：
t=${t}_{总}=t+t′=3\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）小球运动到C点竖直方向上的分速度为：
v_y=gt′=2v₀
则有：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{10gh}$．
答：（1）小球在B点的速度为$\sqrt{2gh}$；
（2）小球到达C点经历的时间为$3\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（3）小球落到C点时速度的大小为$\sqrt{10gh}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度适中．