Question

18．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到平衡位置开始计时且记数为0，到第n次经过平衡位置所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图）．
（1）摆球应选择钢球（钢球、木球、泡沫小球）．
（2）该单摆在摆动过程中的周期为$\frac{2t}{n}$．
（3）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}}{{t}^{2}}$．
（4）从图可知，摆球的直径为10.8mm．
（5）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是下述原因中的AC．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析 （1）为减小空气阻力对单摆的影响，摆球应选钢球．
（2）从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（3）单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（4）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（5）对于测量误差可根据实验原理：单摆的周期公式进行分析．

解答 解：（1）为减小空气阻力对单摆的影响，摆球应选钢球．
（2）从单摆运动到到平衡位置开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为 N=$\frac{n}{2}$，周期为 T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n}$；  
（3）单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；
（4）由图示可知，游标卡尺主尺示数为1mm，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm，游标卡尺所示为：10mm+0.8mm=10.8mm；
（5）A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l可知，所测得的g偏小，故A正确； 
B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B错误；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测得的g偏小，故C正确；     
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D错误；
故选：AC．
故答案为：（1）钢球；（2）$\frac{2t}{n}$；（3）$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；（4）10.8；（5）AC．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．