Question

1．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H₁=10cm，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H₂=75cm，H₃=130cm，g取10m/s²．求：
（1）相邻水滴滴出的时间间隔；
（2）自来水水管口离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）水滴做的是自由落体运动，根据△x=aT²，可以计算时间将的大小；
（2）利用平均速度的关系可以求得第二次时瞬时速度的大小，再计算下降的高度．

解答 解：（1）设相邻水滴的时间间隔为T，
S₁₂=H₂-H₁=0.75-0.10=0.65m，
S₂₃=H₃-H₂=1.30-0.75=0.55m，
S₁₂-S₂₃=gT²，
联立并代入数据解得：T=0.1s
（2）利用平均速度推论公式得：v₂=$\frac{{H}_{3}-{H}_{1}}{2T}=\frac{1.30-0.10}{0.2}m/s=6m/s$，
则自来水水管口离地面的高度为：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}+0.75m=\frac{36}{20}+0.75m=2.55m$．
答：（1）相邻水滴滴出的时间间隔为0.1s；
（2）自来水水管口离地面的高度为2.55m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．