Question

9．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 周期相同
• B． 线速度的大小相等
• C． 细线的拉力大小相等
• D． 向心加速度的大小相等

Answer 1

分析 抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，分析小球的受力情况，由牛顿第二定律列式分析．

解答 解：小球做圆周运动所需要的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ．
对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
在竖直方向有：Fcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Fsinθ=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$Lsinθ=mLsinθω²      ②
由①得：F=$\frac{mg}{cosθ}$，可知θ不同，拉力F不等；
由①②得：a=gtanθ，T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，因为两个小球在同一水平面内做圆周运动，Lcosθ相等，周期T和角速度ω相同，向心加速度不等；
由v=ωr可知，线速度与半径成正比，角速度相同，半径不等，线速度不等．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题结合圆锥摆运动情境，考查学生对匀速圆周运动向心力大小、线速度大小、周期大小的计算能力；
关键找出向心力来源，然后结合向心力公式、牛顿第二定律列式分析．