Question

【题目】在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始沿斜面匀加速下滑，游客滑下50m后进入水平草坪，已知游客在坡上下滑时间与在水平草坪滑动时间之比为，游客从斜坡转入水平草坪运动时速率不变，且滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同。不计空气阻力，结果可以保留根号。求

（1）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ；

（2）游客在坡上下滑的加速度为多大；

（3）试求游客在水平草坪面上滑动的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）μ是（2）4m/s2（3）100m

【解析】

（1）设游客在坡上做匀加速直线运动的加速度为a1，在水平草坪上做匀减速运动的加速度大小为a2。

则

根据牛顿第二定律得

在坡上有 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1

在垂直斜面方向上：μmg＝ma2

联立解得 μ

（2）根据mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1

得 a1＝4m/s2。

（3）由运动学规律可知，v2＝2a1s

得 v＝20m/s

由上得 a2m/s2。

在水平草坪上，有 v2＝2a2s′

解得 s′＝100m