题目内容
(15分)如图甲，A、B两板间距为
，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求：
(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?
(2)该带电粒子周期性运动的周期T。
解析：
(1)AB加速阶段，由动能定理得：
①
偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间
②
侧移量
③
设在偏转电场中，偏转角为θ
则
即θ＝ 
④
由几何关系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤
Ｒsin45°＝
⑥
则 Ｌ′＝
⑦
注：L′也可由下面方法求得：
粒子从S点射入到出偏转电场，电场力共做功为Ｗ＝２ｑＵ ⑧
设出电场时速度为ｖ′，有
解得ｖ′＝
⑨
粒子在磁场中做圆周运动的半径：
∴
⑩
(2)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２
则ｔ２＝
（11）
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
（12）
实际转过的角度α＝２π－２θ＝
（13）
在磁场中运动时间ｔ３＝
（14）
故粒子运动的周期T＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４Ｌ
（15）
评分标准：本题14分，第(1)问8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)问6分，其中 （12）、（13）、（14）式各1分，（15）式2分。
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