题目内容
如图所示，在空中
点将质量为
的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由
点进入竖直平面内半径
的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点
无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为
小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径
且略大于小球直径，
和竖直方向之间的夹角
，点与点的竖直高度差
，弹簧始终在弹性限度内，
。求：
（1）小球在点抛出的水平初速度
（2）小球运动到最低点时，小球对轨道的压力
的大小（结果保留一位有效数字）
（3）弹簧压缩过程中，弹簧具有的最大弹性势能
（4）若只将弹簧右侧栓接的挡板改为栓接一个质量为
的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球
第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?
【解析】（1）设小球运动到点时的竖直速度为
① （1分）
在点时，根据速度关系
②（2分）
综合①、②并代入已知得
③（1分）
（2）小球在点时的速度
④（1分）
小球由点运动到点的过程中，根据机械能守恒有
⑤（1分）
在点，根据牛顿定律有
⑥（1分）
由④、⑤、⑥式，并代入已知得
⑦（1分）
根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为7N
（3）两球相碰根据动量守恒
⑧（2分）
两球一起压弹簧到最短的过程中，当两球速度为零时，弹性势能最大
⑨（2分）
由⑧、⑨式，并代入已知得 
（4）根据题意得出;该状态时弹簧处于原长，根据动量守恒和动能守恒列式
（3分）
列式解方程组得，
=v 
=0
所以当小球第二次达到最大速度时，小球M的速度是0 （1分）
如图所示，在空中A点将质量为m=0.1kg的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由B点进入竖直平面内半径R=
点将质量为
的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由
点进入竖直平面内半径
的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点
无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为
小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径
且略大于小球直径，
和竖直方向之间的夹角
，
，弹簧始终在弹性限度内，
。求：
的大小（结果保留一位有效数字）
的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球
第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?
点将质量为
的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由
点进入竖直平面内半径
的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点
无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为
小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径
且略大于小球直径，
和竖直方向之间的夹角
，
，弹簧始终在弹性限度内，
。求：
的大小（结果保留一位有效数字）
的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球
第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?