Question

1．如图所示，水池正上方有一可以看出质点的小球，球距水面h₁=5m，池水深h₁=2.4m，小球从静止释放，落入水中后立即做匀减速运动，到池底的速度恰好为零，（忽略空气阻力，取g=10m/s²）求：
（1）小球运动的最大速度；
（2）从开始到落到池底所用的时间．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落体运动，入水后做匀减速运动，故速度最大是自由落体运动的末速度；
（2）由自由落体求得水上运动时间，根据匀变速直线运动的速度位移关系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根据速度时间关系求得时间．

解答 解：（1）小球下落到水面时速度最大，${v}_{m}^{2}-0=2g{h}_{1}^{\;}$
解得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$
（2）小球下落到水面的时间为${t}_{1}^{\;}$，${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
在水中减速运动的加速度大小为a，$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
解得$a=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{-2{h}_{2}^{\;}}=\frac{0-1{0}_{\;}^{2}}{-2×2.4}m/{s}_{\;}^{2}$=$\frac{125}{6}m/{s}_{\;}^{2}$
减速运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{0-10}{-\frac{125}{6}}s=0.5s$
运动时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1+0.5=1.5s$
答：（1）小球运动的最大速度10m/s；
（2）从开始到落到池底所用的时间为1.5s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．