题目内容
19．
如图所示，倾角为θ=45°的光滑斜面高为h，固定在水平地面上，在斜面顶端有质量相同的甲、乙两个小球，甲以初速度0沿斜面滑下，同时乙以大小相等、方向相反的初速度斜向上抛出，若甲、乙同时到达地面（重力加速度为g，不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲、乙两小球运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$ | |
| B． | 甲、乙两小球的初速度为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2gh}{3}}$ | |
| C． | 甲、乙两小球运动到地面时相距2h | |
| D． | 甲、乙两小球运动到地面时动能相等 |
分析 甲球做匀加速直线运动，乙球做斜抛运动，设经过时间t，甲乙都到达地面，根据运动学基本公式列式，联立方程求解初速度和时间，乙做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，据此求出乙球水平方向的位移，从而求出甲乙落地时水平距离，甲乙在整个运动过程中，都只有重力做功，则甲、乙两小球运动到地面时动能相等．
解答 解：A、设经过时间t，甲乙都到达地面，甲做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$ ①，
则有：$\sqrt{2}h={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$②，
乙做斜抛运动，竖直方向做初速度为${v}_{y}={v}_{0}sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度为g的匀减速直线运动，则有：
-h=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
由①②③解得：t=$2\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，v0=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gh}{3}}$，故AB错误；
C、乙球在时间t内，水平方向的位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t=\frac{h}{3}$，则甲、乙两小球运动到地面时相距x′=x+h=$\frac{4}{3}$h，故C错误；
D、甲乙在整个运动过程中，都只有重力做功，且重力做功相等，则甲、乙两小球运动到地面时动能相等，故D正确．
故选：D
点评 本题主要考查了运动学基本公式以及动能定理的直接应用，知道斜抛运动竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，抓住甲乙运动时间相等列式求解，难度适中．
练习册系列答案
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10．关于狭义相对论的说法中正确的有（ ）
| A． | 在任何惯性系中力学规律都是相同的 | |
| B． | 真空中光速在不同惯性系中都是相同的 | |
| C． | 在任何不同的参考系中，一切物理规律都是相同的 | |
| D． | 只有在惯性系中一切物理规律才是相同的 |
7．为了测定某电源的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材：
A．待测电源E（电动势约为2V，内电阻约为1Ω）
B．电压表V（量程0～3V）
C．电流表A（量程0～0.6A）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流为2A）
E．滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流为0.1A）
F．开关一个，导线若干为了较准确地进行测量，同时还要方便操作，回答下列问题：
（1）滑动变阻器应选D．
（2）实验测得的数据如下表所示，请在如图2给出的直角坐标系中画出U-I图象．
（3）根据所画的U-I图象，求得被测电源的电动势为1.98 V，内电阻为0.74Ω．
A．待测电源E（电动势约为2V，内电阻约为1Ω）
B．电压表V（量程0～3V）
C．电流表A（量程0～0.6A）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流为2A）
E．滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流为0.1A）
F．开关一个，导线若干为了较准确地进行测量，同时还要方便操作，回答下列问题：
（1）滑动变阻器应选D．
（2）实验测得的数据如下表所示，请在如图2给出的直角坐标系中画出U-I图象．
| U/V | 1.95 | 1.86 | 1.80 | 1.54 | 1.64 | 1.56 |
| I/A | 0.05 | 0.15 | 0.25 | 0.35 | 0.45 | 0.55 |
质量为m=1kg的物体静止于斜面，θ=30°，动摩擦因数μ=0.2．求：
小球用长为L0的细线系于光滑的斜面上，已知斜面的倾角为θ，小球的直径为d．现将小球拉至图中A点的位置，且α＜5°，如图所示，放手后，小球将在斜面上做简谐运动，则小球振动的周期T=$2π\sqrt{\frac{{L}_{0}+\frac{d}{2}}{gsinθ}}$．