题目内容
船在400米宽的河中横渡，河水流速是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求：
（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是多少？此时对应的路程是多少？
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是多少？
（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是多少？此时对应的路程是多少？
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是多少？
分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
解答：解：（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
tmin=
=
s=80s．
此时沿河岸方向的位移x=v水t=3×80m=240m．
航程s=
=
m≈466.5m
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
=
，所以θ=53°
渡河的位移x=d=400m．
v合=
=
2m/s=4m/s．
渡河时间t=
=
s=100s；
答：（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是80s；此时对应的路程是466.5m；
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是100s．
tmin=
| d |
| vc |
| 400 |
| 5 |
此时沿河岸方向的位移x=v水t=3×80m=240m．
航程s=
| d2+x2 |
| 4002+2402 |
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
| vs |
| vc |
| 3 |
| 5 |
渡河的位移x=d=400m．
v合=
|
| 52-32 |
渡河时间t=
| d |
| v合 |
| 400 |
| 4 |
答：（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是80s；此时对应的路程是466.5m；
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是100s．
点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．
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