Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？（应求出船头指向与河岸夹角）最短航程为多少？

Answer 1

分析：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：（1）当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间t=

d

v静

=

400

4

s=100s．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头的指向与河岸的夹角为θ，
有cosθ=

vs

v静

=

1

2

，则θ=60°．即船头指向与上游成60度角．最短航程为400m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向与河岸垂直时，最短时间是100 s；
（2）要使船航程最短，船头应指向与上游成60度角，最短航程为400m．

点评：解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．