题目内容
5．
如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AC=2a，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$，求：（1）光在三棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入三棱镜到第一次射入空气时通过的路程；
（3）光从进入三棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．
分析 （1）作出光路图，由折射定律及几何知识可得出光第一次射入空气时的角；
（2）由几何关系可以求出光的路程；
（3）求出光在玻璃中经过的光程，则有速度公式可得出光经历的时间．
解答 解：（1）设玻璃对空气的临界角为C，则有：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$，
解得：C=45°，
如图，i1=60°，因i1＞45°，发生全反射，
i2=i1-30°=30°＜C；
由折射定律有：$\frac{sinr}{{sin{i_2}}}=\sqrt{2}$，
解得：r=45°；
②光路图如图所示，由几何知识可知：
BE=AB-AE=$\frac{2a}{sin30°}$-$\frac{a}{sin30°}$=2a，
△EGF是等边三角形，EF=EG=BEtan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
DE=ADtan60°=$\sqrt{3}$a，
光的路程：s=DE+EF=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a；
③棱镜中光速：$v=\frac{c}{n}=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$，
光的传播时间：$t=\frac{s}{v}$，
解得：$t=\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$；
答：（1）光在三棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角为45°；
（2）光从进入三棱镜到第一次射入空气时通过的路程为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a；
（3）光从进入三棱镜到第一次射入空气时所经历的时间为$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．
练习册系列答案
相关题目
15．某星球半径为R，宇航员在该星球上高度为h（h＜R）处自由释放一物体，经过时间t落到星球表面，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
| A． | $\frac{1}{t}$$\sqrt{2hR}$ | B． | $\frac{1}{t}$$\sqrt{hR}$ | C． | $\frac{1}{2t}$$\sqrt{hR}$ | D． | $\frac{2}{t}$$\sqrt{hR}$ |
16．
如图所示，儿童乘坐游乐艇沿小河自西向东快速行驶，在艇上发射玩具炮弹，要准确击中北岸的目标，射击方向应（ ）
如图所示，儿童乘坐游乐艇沿小河自西向东快速行驶，在艇上发射玩具炮弹，要准确击中北岸的目标，射击方向应（ ）| A． | 对准目标 | B． | 偏向目标的西侧 | ||
| C． | 偏向目标的东侧 | D． | 无论对准哪个方向都能击中目标 |
13．
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行且足够大的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光I、II、III，则（ ）
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行且足够大的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光I、II、III，则（ ）| A． | 光束I仍为复色光，光束II、III为单色光，且三束光一定相互平行 | |
| B． | 增大α角且α≤90°，光束II、III会靠近光束I | |
| C． | 玻璃对光束III的折射率大于对光束II的折射率 | |
| D． | 减小α角且α＞0°，光束III可能会由于全反射而从上表面消失 | |
| E． | 光束III比光束II更容易发生明显衍射 |
20．
如图所示，水平放置的绝缘桌面上有一个金属环，竖直的条形磁铁从圆环左上方沿水平方向快速移动到右上方，在此过程中（ ）
如图所示，水平放置的绝缘桌面上有一个金属环，竖直的条形磁铁从圆环左上方沿水平方向快速移动到右上方，在此过程中（ ）| A． | 圆环中的感应电流方向不变 | B． | 圆环受到的安培力方向不变 | ||
| C． | 圆环可能跟随条形磁铁运动 | D． | 圆环受安培力的阻碍将向左运动 |
10．
如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1=10N，这5个力的合力大小是（ ）
如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1=10N，这5个力的合力大小是（ ）| A． | 50N | B． | 30N | C． | 20N | D． | 10N |
1．
如图所示，矩形线圈面积为0.1m2，匝数为100，绕OO′轴在磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{5π}$T的匀强磁场中以角速度5πrad/s匀速转动．从图示位置开始计时，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，两电表均为理想电表，电阻R=50Ω，其他电阻不计，下列判断正确的是（ ）
如图所示，矩形线圈面积为0.1m2，匝数为100，绕OO′轴在磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{5π}$T的匀强磁场中以角速度5πrad/s匀速转动．从图示位置开始计时，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，两电表均为理想电表，电阻R=50Ω，其他电阻不计，下列判断正确的是（ ）| A． | 保持P不动，若转速变成2倍时，变压器的输入功率也变为2倍 | |
| B． | 若$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，变压器输入功率为50W | |
| C． | 不管P如何移动，当t=0.2s时，电流表示数均为零 | |
| D． | P向上移动时，电流表示数变小 |
如图所示，顺时针匀速转动的传送带上有A、B两物块，B物块上表面水平，A、B与传送带保持相对静止，则B物块受力的个数为（ ）