题目内容
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中的每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
(1)试计算该双星系统的运动周期
．
(2)若实际上观测到的运动周期为
，且
．为了解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这
两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
答案：略
解析：
解析：
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首先应明确此双星系统的结构模型，如图所示．由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
(1) 双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速度为v，得
(2) 根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量  ，位于中点O处的质点的作用相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度 ，则有
因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得
把②⑥式代入⑦式得 
设所求暗物质的密度为ρ，则有  ．
故  ．
由于双星做圆周运动的角速度相等，其轨道半径和线速度均与双星的质量成反比． |
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，两者相距
。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 
(N>1)。为了解释T2与T1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
；
，且
。
（N＞1）。