题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）圆形磁场的最小半径Rmin．
【答案】分析：（1）电子进入电场做类平抛运动，在y方向做匀速直线运动，在x方向做匀加速直线运动，根据y方向求出时间，再根据x方向求加速度，从而求出电场强度．
（2）根据动能定理求出离开电场时的速度，再根据y方向的分速度与合速度的关系，求出夹角．
或求出沿x方向的速度，再根据x、y方向的分速度关系，求出夹角．
（3）求出电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，确定出圆的圆心，使得圆弧在磁场中，此时圆形磁场的面积最小，即连接圆弧在磁场中两点作为圆形磁场的直径．
解答：解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L=
t2
2L=vt
联立解得：E=
．
（2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
mvC2-
mv2=eEL
解得：vC=
v
cos θ=
=
解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=
=
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=
=rsin 60°
由以上两式可得：Rmin=
．
点评：解决本题的关键掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的处理方法．以及带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．
（2）根据动能定理求出离开电场时的速度，再根据y方向的分速度与合速度的关系，求出夹角．
或求出沿x方向的速度，再根据x、y方向的分速度关系，求出夹角．
（3）求出电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，确定出圆的圆心，使得圆弧在磁场中，此时圆形磁场的面积最小，即连接圆弧在磁场中两点作为圆形磁场的直径．
解答：解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L=
t2 2L=vt
联立解得：E=
． （2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
mvC2-mv2=eEL 解得：vC=
vcos θ=
= 解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=
= 电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=
=rsin 60° 由以上两式可得：Rmin=
． 点评：解决本题的关键掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的处理方法．以及带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．
练习册系列答案
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