Question

14．汽车经过拱桥前和进入弯道前都要进行必要的减速，已知质量为1200kg的汽车以15m/s的速度行驶．（g取10m/s²）
（1）若经过半径为100m的拱形桥，求汽车行驶至拱形桥顶时对桥的压力；
（2）若通过动摩擦因数为0.4的湿滑（刚下过小雨）水平弯道，弯道半径为50m，请判断该车不减速是否安全？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力
（2）摩擦力提供物体转弯时的向心力，即可根据牛顿第二定律求得

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=12000-1200×$\frac{1{5}^{2}}{100}$=9300 N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9300N
（2）摩擦力提供汽车转弯时的向心力，则有：$μmg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{μgr}=\sqrt{0.4×10×50}m/s=14.1m/s$＜15m/s，不安全
答：（1）若经过半径为100m的拱形桥，汽车行驶至拱形桥顶时对桥的压力为9300N；
（2）若通过动摩擦因数为0.4的湿滑（刚下过小雨）水平弯道，弯道半径为50m，不减速不安全

点评 解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解