Question

17．假设有两个天体可分别看成是半径为R₁和R₂的质量分布均匀的球体，若两个天体的密度相等，R₁=3R₂，则两个天体的第一宇宙速度之比v₁：v₂为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 3：1
• C． 9：1
• D． 27：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，抓住轨道半径等于天体的半径求出第一宇宙速度，从而得出行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4πGρ}{3}}$∝R
该行星与地球的密度相等、半径之比为3：1，
所以该行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比3：1，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．