Question

一静止体积为V₀，静止质量为m₀的立方体沿一棱长方向相对地面以速率v运动，求地面的测量者测得的体积，质量和密度．

Answer 1

分析：根据狭义相对论的尺缩效应公式求出运动时长度，再求出其体积．根据爱因斯坦质能方程与质量与速度的关系m=

m0

1- v2 c2

即可求解质量．

解答：解：根据狭义相对论的尺缩效应公式得
x=x0

1- v2 c2

由静止观察者测得立方体的长、宽、高分别为x=x0

1- v2 c2

，y=y₀，z=z₀ 相应的体积为V′=xyz=x₀y₀z₀

1- v2 c2

=V0

1- v2 c2

根据质量与速度的关系m=

m0

1- v2 c2

物体的密度：ρ=

m

V

=

m0

V0(1- v2 c2 )

答：体积是V=V0

1- v2 c2

，质量为m=

m0

1- v2 c2

．密度为ρ=

m0

V0(1- v2 c2 )

．

点评：该题考查对空间的相对性的考查以及物体的质量与速度的关系，属于对基本公式的考查，即对公式的利用．基础题目．