题目内容
小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图3所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为 ( )
图3
A．4.7π B．3.6π
C．1.7π D．1.4π
A
解析 由题可知，航天站的轨道半径为3R，设航天站转一周的时间为T，则有＝m(3R)，对月球表面的物体有m0g0＝，联立两式得T＝6π .登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T′和在月球上停留时间t之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t最小，则有：tmin＋T′＝T，由开普勒第三定律有：＝，得T′＝4π ，则tmin＝T－T′≈4.7π ，所以只有A对．
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